证明：①延长BC至F，并使CF=AB，连接DF和BD
过B点做BH垂直于DA的延长线的高，过F点做FG垂直于DC的延长线的高
∵∠BAD+∠DCB=180°，∠DCB=∠GCF
∴∠BAD+∠GCF=180°
又∵∠BAD+∠BAH=180°
∴∠GCF=∠BAH
又∵CF=AB、∠G=∠H
∴△GCF≌△HAB（AAS）
∴GH=HB，∠GFC=∠HBA
又∵BE=½（BA+BC）=½BF，且DE⊥BC
∴FD=BD
∴△GFD≌△HBD（HL）
∴∠GFD=∠HBD，即∠GFC+∠CFD=∠HBA+∠ABD
∴∠CFD=∠ABD
又∵FD=BD
∴∠CFD=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC，即DB平分∠ABC
②∵AB=CF、∠ABD=∠CFD、BD=FD
∴△BAD≌△FCD（SAS）
∴AD=CD
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