证明：（1）∵AB=AC，
∴
＝AB
，AC
∴∠ABC=∠ADB．（1分）
又∵∠BAD=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB，（2分）
∴
=AB AD
?AB2=AD?AE．（3分）AE AB
（2）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
又∵DE=2AE，
∴AE=
AD，1 3
∴AB2=AD?
AD．1 3
∴AB=
AD．（4分）
3
3
∴
＝AB AD
，
3
3
∴tan∠BDA=
．
3
3
故∠BDA=30°．（5分）
（3）证明：连接OA，
∵OA=OD=OB，又∠D=30°，
∴∠AOB=60°，（6分）
又∵△AOB为正三角形，
∴∠OAB=60°，AB=OB，
∴∠AOB=60°，（7分）
∵FB=FO，
∴AB=BF，
∴∠FAB=30°，
∴∠FAO=∠FAB=∠BAO=30°+60°=90°．
即FA是⊙O的切线．（8分）
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