求向量组α1=(2,1,3,-1)T,α2=(3,-1,2,0)T,α3=(1,3,4,-2)T,α4=(4,-3,1,1)T的一

2025-01-28 15:19:18
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回答1:

A=(α1α2α3α4)=
2 3 1 4
1 ?1 3 ?3
3 2 4 1
?1 0 ?2 1
1 ?1 3 ?3
2 3 1 4
3 2 4 1
?1 0 ?2 1
1 ?1 3 ?3
0 5 ?5 10
0 5 ?5 10
0 ?1 1 ?2
1 ?1 3 ?3
0 1 ?1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 2 ?1
0 1 ?1 2
0 0 0 0
0 0 0 0

由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1,2两列,
所以α1,α2是向量组α1,α2,α3,α4的一个最大无关组.
根据矩阵初等行变换的性质,我们知道矩阵(α1,α2,α3,α4)和上述最简形矩阵通解,
所以,α3=2α12,α4=-α1+2α2