设向量组α1=（a，0，c），α2=（b，c，0），α3=（0，a，b）线性无关，则a，b，c必须满足关系式______

设向量组α1=（a，0，c），α2=（b，c，0），α3=（0，a，b）线性无关，则a，b，c必须满足关系式abc不等于0。

因为向量组α1=（a，0，c），α2=（b，c，0），α3=（0，a，b）线性无关，所以向量组α1、α2、α3=满秩，需满足行列式：

| a b 0|

| 0 c a| =2abc不等于0，所以abc不等于0。

| c 0 b|

扩展资料：

若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。

向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。

∵向量组

|(

α1

T，

α2

T，

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