初中数学竞赛题急!!!!!!!!!!!

您好！

由a-(1/a)=1解得：a=(1+√5)/2与a=(1-√5)/2
所以a^18+323a^(-6)=370944（9+4√5)/[(√5+1)^6]
与a^18+323a^(-6)=370944（9-4√5)/[(√5-1)^6]

我当初没有考虑这两个值都是可以化简的，看到你的答案我算了一下，你的答案是正确的，上面两个答案，化简以后竟然正好都是5796，所以我想这个题目一定会有简单的求解方法，我想到以后再补充。

解：由a-(1/a)=1解得：a=(1±√5)/2
则a+1/a=(1±√5)/2+2/(1±√5)=±√5
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=5-2=3
a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=9-2=7
a^6+1/a^6=(a^2+1/a^2)(a^4-1+1/a^4)=3*6=18
a^12+1/a^12=(a^6+1/a^6)^2-2=18^2-2=322
所以a^18+323*a^(-6)=a^18+a^(-6)+322a^(-6)
=(a^6)(a^12+1/a^12)+322a^(-6)=322(a^6+1/a^6)=322*18=5796.