麻烦各位看看这道数列题如何解。

2024-11-23 15:06:24

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回答1：

an=1/[√n+√(n+1)]
=[√n-√(n+1)]/[√n+√(n+1)][√n-√(n+1)]
=[√n-√(n+1)]/[n-(n+1)]
=√(n+1)-√n
Sn=a1+a2+...+an
=√2-√1+√3-√2+...+√(n+1)-√n
=√(n+1)-1
令√(n+1)-1=10
√(n+1)=11
n+1=121
n=120
项数n的值为120

回答2：

a1=1/(1+√2)=√2-1
a2=1/(√2+√3)=√3-√2
a3=1/(√3+√4)=2-√3
a4=1/(√4+√5)=√5-2
a5=1/(√5+√6)=√6-√5
。。。。。。
an=1/[√n+√(n+1]=√(n+1)-√n
∴前n项之和sn=(√2-1)+(√3-√2)+(2-√3)+...+[√(n+1)-√n]=√(n+1)-1
已知：sn=10，∴√(n+1)-1=10，解得：n=120