直线与抛物线相切,为什么是两方程联解,得出一个一元二次方程然后Δ等于零?

2025-01-04 10:06:45
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回答1:

直线与抛物线相切就是直线与抛物线的唯一公共点,即该点既在直线上,也在抛物线上。那么这个点必须同时满足直线和抛物线的方程,其坐标必然是两个方程确定的方程组的解。
方程组的求解一定会成为一个一元二次方程(抛物线是二次曲线,所以方程组的次数必然是二次的),而要满足唯一性,那么这个一元二次方程的判别式就必须等于零,否则直线与抛物线就不会相交或交点不止一个。
【同时注意与抛物线相交仅有一个点的情况不仅仅只有相切,所有与抛物线对称轴(x=0或y=0)平行的直线都是仅有一个交点的。所以严格来说必须是形如y=kx+b,k≠0的直线才能解出正确的解】

回答2:

相切说明只有一个交点,所以方程的解唯一。
说明一元二次方程Δ等于零啊