线性代数证明题,有请高手写出解题过程,我快考试了,谢谢

2025-01-05 12:53:23
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回答1:

证明:
因为 AA^T=E,
所以|A+E| = |A+AA^T|= |A(E+A^T)|= |A||(E+A^T)^T|= |A||E+A|
所以 |A+E|(1-|A|)=0
又因为 |A|<0
所以 1-|A| ≠0
所以 |A+E|=0.

回答2:

∵ AA' = E ,∣A∣<0;

∣A+E∣= |(A+E)'| = | A'+ E | = | E + A' | = | A'(A+E) | = |A'|*|A+E| =|A|*|A+E| = - |A+E| = 0。