∵一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，∴抛物线y=x2+kx+k-1与y轴的交点在x轴下方，且抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和点（2，0）之间，∴k-1＜0，解得k＜1x=1时，y＜0，即1+k+k-1＜0，解得k＜0，x=2时，y＞0，即4+2k+k-1＞0，解得k＞-1，∴k的范围为-1＜k＜0．故答案为-1＜k＜0．
