解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
把△BAE绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，
∴∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG，
∴点G、C、F共线，
∵∠EBF=45°，
∴∠GBF=45°，BG=BE，
在△BEF和△BGF中，
，
BF＝BF ∠EBF＝∠GBF BE＝BG
∴△BEF≌△BGF（SAS），
∴∠EFB=∠GFB，
设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2a-x，EF=FG=x+a，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴a2+（2a-x）2=（x+a）2，
解得x=
a，2 3
在Rt△BCF中，
tan∠FBC=
=BC FC
=3，2a
a2 3
∴tan∠EFB=3．
故答案为3．
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