∵g（x）=log2f（x），∴f（x）＞0任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），令x1=x2=0，则f（0）=f（0）?f（0），∴f（0）=1，∴g（0）=log2f（0）=0，∴g（x）的图象通过原点，∵函数f（x）是定义在R上的单调函数，而y=log2x也是单调函数，∴g（x）=log2f（x）再其定义域上也为单调函数．只有选项C符合，故选：C．
