2005年沈阳市中等学校招生统一考试 数 学 试 卷(课改试验区)
一,选择题(下面各题的备选答案中,只有一个是正确的,将正确的答案的序号填在题后的括号内.每小题3分,共24分)
.三峡工程 是具有防洪,发电,航运,养殖,供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程,其防洪库容量约为22150000000m3,这个数用科学记数法表示为 ( )
A.221.5×108 m3 B.22.15×109 m3 C.2.215×1010 m3 D.2.215×1011 m3
.如果反比例函数的图象经过点(,),那么的值是 ( )
A. B. C. D.
.如图1是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是 ( )
A. B. C. D.
.在半径为1的⊙O中,120°的圆心角所对的弧长是 ( )
A. B. C. D.
.下列事件中是比然事件的是 ( )
A.我市夏季的平均气温比冬季高 B.我市2005年7月6日的最高气温是30℃
C.我市夏季的平均气温比冬季低 D.2005年12月1日一定下雪
.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
.已知O为△ABC的外心,∠A=60°,则∠BOC的度数是 ( )
A.外离 B. 外切
C.相交 D. 内切
.沈阳市的春天经常刮风,给人们的出行带来很多不便,小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况,并画出了风力随时间变化的图象(如图2),则下列说法正确的是 ( )
在8时至14时,风力不断增大
在8时至12时,风力最大为7级
8时风力最小 D.20时风力最小
二,填空题(每小题3分,共24分)
.分解因式:= .
.当x 时,式子有意义 .
.在△中,,,30 ,则 ∠BAC 的度数是 .
.一元二次方程的根是 .
.观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).
.如图3,已知△ACP∽△ABC,AC = 4,AP = 2,则AB的长为 .
..已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的测面积是 .
.某中学对200名学生进行了关于"造成学生睡眠少的原因"的抽样调查,将调查结果制成扇形统计图(如图4),由图中的信息可知认为"造成学生睡眠少的主要原因是作业太多"的人数有
名.
得 分
评卷人
三,(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分)
.计算:
.先化简,再求值:,其中,
.在"情系海啸"捐款活动中,某同学对甲,乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息:
信息一:甲班共捐款300元,乙班共捐款232元;
信息二:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍;
信息三:甲班比乙班多2人.
请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元
.如图5是由转盘和箭头组成的两个装置,装置A,B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,装置A上的数字分别是1,6,8,装置B上的数字分别是4,5,7,这两个装置除了表面数字不同外,其它构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A,B两个转盘中的箭头,如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上,则重新转动一次,直到箭头停留在某一数字为止),那么你会选择哪个位置呢 请借助列表法或树状图法说明理由.
得 分
评卷人
四,(每小题10分,共20分)
.⑴如图6,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图形A得到图形B,再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心,旋转方向和旋转角度);
⑵如图6,如果点P,P3的坐标分别为(0,0),(2,1),写出点P2的坐标;
⑶图7是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!
注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
.如图8所示,A,B为两个村庄,AB,BC,CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A,村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案:
方案一:; 方案二:.
经测量得千米,千米,千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.
已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米.
⑴求出河宽AD(结果保留根号);
⑵求出公路CD的长;
⑶哪种方案铺设电缆的费用低 请说明你的理由.
得 分
评卷人
五,(12分)
.2005年沈阳市春季房交会期间,某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部回收.根据调查问卷,将消费者年收入情况整理后,制成表格如下:
年收入(万元)
1.2
1.8
3
5
10
被调查的消费者数(人)
200
500
200
70
30
将消费者打算购买住房的面积的情况整理后,作出部分频数分布直方图(如图9)
表格二(被调查的消费者打算购买住房的面积的情况,注:住房面积取整数)
请你根据以上信息,回答下列问题:
⑴根据频数分布直方图可得,被调查的消费者平均年收入为 万元;被调查的消费者年收入的中位数是
万元;在平均数,中位数这两个数中, 更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.
⑵根据表二可得,打算购买100～120平方米房子的人数是 人;打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 .
⑶在图9中补全这个频率分布直方图.
得 分
评卷人
六,(12分)
. 如图10,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B,C两点重合),EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.
⑴求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;
⑵请你将上述题目的条件"梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC"改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论"四边形EFOG的周长等于2 OB"仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知,求证,不必证明.
得 分
评卷人
七,(12分)
.为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗. 某树苗公司提供如下信息:
信息一:可供选择的树苗有杨树,丁香树,柳树三种,并且要求购买杨树,丁香树的数量相等.
信息二:如下表:
树苗
每棵树苗批发价格(元)
两年后每棵树苗对空气的净化指数
杨树
3
0.4
丁香树
2
0.1
柳树
p
0.2
设购买杨树,柳树分别为x株,y株.
⑴写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
⑵当每株柳树的批发价p 等于3元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低 最低的总费用是多少元
⑶当每株柳树批发价p(元)与购买数量y(株)之间存在关系时,求购买树苗的总费用w(元)与购买杨树数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
得 分
评卷人
八,(14分)
.如图11, Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=,∠CAO=30 .将Rt △OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
⑴求折痕CE所在直线的解析式;
⑵求点D的坐标
⑶设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M,N,D,C为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D
二、填空题
9.x(x+y)(x-y) 10.≠
11.105°或15° 12.，
13.圆 14.8 15.8π 16.88
三、
17.解：原式=-+3+1-|-|
=-+3+1-
=3
18.解：原式=
=
=.
当x=1+，y=1-时，
原式=
19.解：设甲班平均每人捐款x元，则乙班平均每人捐款x元.
根据题意，得.
整理，得2x=10.
解这个方程，得x=5.
经检验x=5是原方程的根.
∴甲班平均每人捐款5元
20.选择A装置
或
A
B
4
5
7
1
(1,4)
(1,5)
(1,7)
6
(6,4)
(6,5)
(6,7)
8
(8,4)
(8,5)
(8,7)
P(A)=，
P(B)= .
∵P(A)＞P(B)，∴选择A装置
四、
21.(1)将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B；将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再同右平移4个单位长度得到图形C或将图形B向右平移4个单位长度，再以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C
(2)P2(4,4)
(3)如图
22.解：(1)过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F.
在Rt△BFA中，∠BAF=60°，
∴BF=ABsin60°=4×=6，
AF=ABcos60°=4×=2.
∵CD⊥AD，∠BDC=45°，∴∠BDF=45°.
在Rt△BFD中，∵∠BDF=45°，∴DF=BF=6.
∴AD=DF-AF=6-2.
即河宽AD为(6-2)千米
(2)过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，
∴BG=BF=6.
在Rt△BGC中，，
∴CD=CG+GD=14.
即公路CD的长为14千米
(3)方案一的铺设电缆费用低.
由(2)得DE=CD-CE=8.
∴方案一的铺设费用为：
2(DE+AB)+4AD=40万元，
方案二的铺设费用为：
2(CE+BC+AB)=(32+8)万元.
∵40＜32+8，
∴方案一的铺设电缆费用低
五、
23.(1)2.39；1.8；中位数
(2)240；52%
(3)如图
六、
24.(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是梯形，AD‖BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB.
又∵BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠1=∠2.
又∵GE‖AC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.
∴EG=BG.
∵EG‖OC，EF‖OB，
∴四边形EGOF是平行四边形.
∴EG=OF，EF=OG.
∴四边形EGOF的周长=2(OG+GE)=2(OG+GB)=2OB
(2)方法1，如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，(点E不与B、C两点重合)EF‖BD，交AC于点F，EG‖AC交BD于点G
求证：四边形EFOG的周长等于2OB.
正确画出图形.
方法2：如图3，已知正方形ABCD中…其余略
七、
25.解：(1)y=400-2x
(2)根据题意，得
∴
∴100≤x≤200.
设购买树苗的总费用为W1元，
则W1=3x+2x+3y
=5x+3(400-2x)
=-x+1200.
∵W1随x的增大而减小，当x=200时，W1最小.即当购买200株杨树、200株丁香树、不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低.
最低费用为1000元
(3)W=3x+2x+Py
=5x+(3-0.005y)y
=5x+[3-0.005(400-2x)](400-2x)
=-0.02x2+7x+400，
即W=-0.02x2+7x+400
八、
26.解：(1)由题意知∠CAO=30°，∴∠OCE=∠ECD=∠OCA=30°.
∴在Rt△COE中，OE=OC·tan∠OCE=×=1.
∴点E的坐标是(1,0).
设直线CE的解析式为y=kx+b.
把点C(0,)，E(1,0)代入得
∴
∴直线CE的解析式为y=-x+
(2)在Rt△AOC中，，
.
∵CD=OC=，
∴AD=AC-CD=2-=.
过点D作DF⊥OA于点F.
在Rt△AFD中，DF=AD·sin∠CAO=，
AF=AD·cos∠CAO=，
∴OF=AO-AF=.
∴点D的坐标是(,)
(3)存在两个符合条件的M点.
第一种情况：此点在第四象限内，设为M1，延长DF交直线CE于M1，连结M1O，
则有DM1‖y轴.
∵OF=，∴设点M1的坐标为(,y1).
又∵点M1在直线CE上，∴将点M1的坐标代入y=-x+中，
得，即.
∴点的坐标是(,-).
又∵，，
∴DM1=OC.又∵DM1‖OC，
∴四边形CDM1O为平行四边形.又∵点O在y轴上，
∴点M1是符合条件的点.
第二种情况：此点在第二象限内，设为M2.
过点D作DN‖CE交y轴于N，
过N点作NM2‖CD交直线CE于点M2，
则四边形M2NDC为平行四边形.
∴M2N=CD=.
∵M2N‖CD，DN‖CE，
∴∠NM2C=∠ACE=∠OCE=∠M2CN.
∴CN=M2N.∵M2N=CD=，
∴CN=.
作M2H⊥y轴于点H.
∵M2N‖CD，∴∠M2NC=∠NCD.
∴∠M2NH=∠OCA=60°.
在Rt△M2NH中，
，
.
∴HO=HN+CN+OC=.
∴.
∴点M2是符合条件的点.
综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024