对于函数f(x)=log1⼀2(x^2-2ax+3)( 1⼀2是对数的底)的值域为R,则实数a的取值范围

2025-01-08 08:43:43
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回答1:

Δ=0时,抛物线y=x^2-2ax+3与x轴相切,
切点为(a,0),
函数的定义域是使得y>0的x的集合,
因此函数定义域为{x|x≠a,x∈R}
这样x^2-2ax+3就可以取遍所有正实数了。
不用担心y=0的问题。

同样,Δ>0时,抛物线y=x^2-2ax+3与x轴交于
两点(x1,0),(x2,0),(x1f(x)定义域为(-∞,x1)U(x2,+∞),
x^2-2ax+3仍然可以取遍所有正数
从而使得log(1/2)(x^2-2ax+3)取遍所有实数。