x⼀3y=y⼀2x-5y=6x-15y⼀x,求(4x^2-5xy+6y^2)⼀(x^2-2xy+3y^2)的值

x/3y=y/2x-5y
2x^2-5xy-3y^2=0
(x-3y)(2x+y)=0①
x/3y=6x-15y/x
x^2-18xy+45y^2=0
(x-3y)(x-15y)=0②
y/2x-5y=6x-15y/x
xy=3(2x-5y)^2
(x-3y)(12x-25)=0③
若①②③同时成立，
x-3y=0,x=3y
(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)
=[4(3y)^2-5*(3y)*y+6y^2]/[(3y)^2-2*(3y)*y+3y^2]
=9/2

x/3y=y/(2x-5y)可推出2x^2-5xy=3y^2,
（一）
x/3y=(6x-15y)/x可推出x^2=18xy-45y^2,
（二）
（一）×15＋（二）
推出
31x^2-75xy=18xy
x^2=3xy
即
x=3y或者x=0，由题意得知x不等于0，所以x=3y
带入所求的式子，得到原式＝9/2

x/(3y)=y/(2x-5y)=(6x-15y)/x
x/(3y)=y/(2x-5y)--->2x^2-5xy-3y^2=0--->x=-y/2
or
3y--->x/y=-1/2;or
3
x/(3y)=(6x-15y)/x--->x^2-18xy+45y^2=0--->x=3y
or
15y--->x/y=3
or
15
y/(2x-5y)=(6x-15y)/x--->12x^2-61xy+75y^2=0
--->x=3y;or
25y/12.
因为三个等式同时成立,有且只有x/y=3才成立--->x=3y.代入所求的分式:
(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)
=(36y^2-15y^2+6y^2)/(9y^2-6y^2+3y^2)
=27/6
=9/2.