230问答网 > 已知定义域在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1⼀x2)=f(x1)-f(x2),且当x＞1

已知定义域在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1⼀x2)=f(x1)-f(x2),且当x＞1

2024-12-11 22:49:13

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回答1：

设X1＞X2＞0，∴X1/X2＞1依题意F﹙X1/X2﹚=F﹙X1﹚－F﹙X2﹚＜0，∴F﹙X﹚在﹙0，＋∞﹚上递减。令X1＝X2=1∴F﹙1﹚＝F﹙1﹚－F﹙1﹚∴F﹙1﹚=0 令X1=1，X2＝3∴F﹙1/3﹚＝F﹙1﹚－F﹙3﹚=1 令X1＝3，X2＝1/3，∴F﹙9﹚＝－1－1＝－2 不等式即为F﹙X�0�5－3X－1﹚＜F﹙9﹚，又∵F﹙X﹚在﹙0，＋∞﹚单调递减，∴所解不等式化为X�0�5－3X－1＞9﹙此时X�0�5－3X－1显然＞0﹚ 解得－2＜X＜5

回答2：

解：由f(x�0�5-3x-1)＜-2 ，f(3)= -1→f(x�0�5-3x-1)＜2f(3)→f[(x�0�5-3x-1)/9]＜0→(x�0�5-3x-1)/9＞1
解得：x＞5或x＜-2