公务员考试数学问题

1.由于103到110连续八个自然数都是可得分数，这八个数中，既有偶数，也有奇数，因此a必是奇数。

2.由于

106=8×13＋2 2=2×1

=8×12+10 10=2×5

=8×11+18 18=2×9=6×3

=8×10+26 26=2×13

=8×9+34 34=2×17

=8×8+42 42=2×21=6×7=14×3

=8×7+50 50=2×25=10×5

=8×6+58 58=2×29

=8×5+66 66=2×33=6×11=22×3

=8×4+74 74=2×37

=8×3+82 82=2×41

=8×2+90 90=2×45=6×15

=10×9=18×5=30×3

=8×1+98 98=2×49=14×7

=8×0+106 106=2×53

因为106是可得分数，从上面的拆分来看，要凑出106，a应是1、3、5、7、9、11、13、15、17、21、25、29、33、37、41、45、49、53中的某一个奇数。由于

108=8×13+4 4=4×1

=8×12+12 12=4×3

=8×11+20 20=4×5

=8×10+28 28=4×7

=8×9+36 36=4×9

=8×8+44 44=4×11

=8×7+52 52=4×13

=8×6+60 60=4×15

=8×5+68 68=4×17

=8×4+76 76=4×19

=8×3+84 84=4×21

=8×2+92 92=4×23

=8×1+100 100=4×25

因为108是可得分数，从上面的拆分来看，要凑出108，a应是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27中的某一个奇数。

结合上面的分析，要同时凑出106、108这两个数，a只能是1、3、5、7、9、11、13、15、17、21这十个奇数中的某一个。由于83=8×10+3 3=3×1

=8×9+11 11=11×1

=8×8+19 19=19×1

=8×7+27 27=3×19=27×1

=8×6+35 35=5×7=35×1

=8×5+43 43=43×1

=8×4+51 51=3×17=51×1

=8×3+59 59=59×1

=8×2+67 67=67×1

=8×1+75 75=3×25=5×15=75×1

因为83是不可得分数，从上面的拆分来看，a不能是1、3、5、7、9、11、15、17、19、25、27、35、43、51、59、67、75这十七个奇数中的任何一个。结合上面的分析可知，a只能是13或21。

3.确定a

如果a=21，21是奇数，8和110都是偶数，所以用21和8凑110时，21应取偶数个。因为110-21×2=68，68÷8=8……4；110-21×4=26，26÷8=3……2；21×6＞110，所以 a≠21。

下面检验a=13是否满足题意。

由于103=8×8+3×13

104=8×13

105=8×5+5×13

106=8×10+2×13

107=8×2+7×13

108=8×7+4×13

109=8×12+1×13

110=8×4+6×13

因此，a=13是满足题意的唯一的解。

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　　已知可以得到107分，不能得到83这个积分，而107－83=24=8×3，因此得到107积分的一局最多只能有两次的积分是8。
　　当107分积分的一局，没有一次积分为8时，107是质数，a=1或者a=107，明显不满足，排除；
　　当107分积分的一局，有一次积分为8时，107-8=99=11×3²，此时a可取3、9、11、33、99，而选项中只有9和11，因此不用验算排除3、33、99；当a=9时，83=9×3＋8×7，不合题意，排除；当a=11时，83=11×1＋8×9，应排除;
　　当107分积分的一局，有两次积分为8时，107-8×2=91=7×13，此时a可取7、13。当a=7时，83=7×5＋8×6，应排除A项。当a=13时，满足题意。故本题正确答案为D。

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在公务员考试中这类题型如果用正常的方法解题会浪费很多的时间，那么我们通常都是用一些解题技巧，比如代入法、排除法等来解题！
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