1／（x-1）的n阶导数有什么公式吗？还是一阶一阶的求再归纳？

2025-02-07 12:37:34

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回答1：

一阶一阶的求再归纳
y=1／（x-1）=(x-1)^(-1)
y'=-(x-1)^(-2)
y''=2(x-1)^(-3)
y'''=-3!(x-1)^(-4)
一般地：y的n阶导数=[(-1)^n](n!)(x-1)^(-n-1)

回答2：

幂函数直接有公式的啊。。。直接看成（X-1）的-N次才做就行了。。。Y'=-N*(X-1)^(-N-1)
=-N/[(X-1)^(N+1)]

附公式：幂函数求导 y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】