分数指数幂，数学

1、这个定义主要是为了将乘方与开方的运算统一到一起。其实一开始在数字左上角加个小整数就表示乘方就是一种规定的定义，相当于一种运算符号，只是因为接触的时间长所以才习惯了，那么在数字左上角加个小分数或小负数同样也是为了书写及计算上的统一和简便而规定的一种硬性定义，这样能够使指数的范围更广，符号应用更加灵活。所谓的合理性，那就只能说“存在即合理”了，毕竟你不知道负指数和分数指数的运算，那就由前辈来定义了~2、负数不是没有分数指数，只是现阶段的学习中它的指数的分母必须是奇数，否则无法继续运算，甚至无法合理。至于底数必须是正数的，就是指数函数了。指数函数的底数必须是正数（而且不等于1，否则函数图像是一条直线，没什么实际研究意义），是为了确保函数的连续性，也就是适用性。用图像来解决这个问题，正底数指数函数的图像是连续的，也就是在平面坐标系内每一个x点都有其对应的定义y，而负底数指数的图像不可能连续，因为小数可以写成分数，这样也许就会出现指数分母为偶数，那样开方的时候就出现了困难，因为负数无法开偶次方。如果引入虚数单位，那么函数图像就会转入虚数坐标系，它与之前所说的平面坐标系是不同的，因此还是无法连续。

1. 分数指数幂的意义目的就是使其指数的运算封闭性。所以封闭性，就是因为指数运算满足：(a^m)^n=a^(m*n)只有分数指数幂定义为根式，才能满足上面性质２．我不知你是初中还是高中学生．对于初中学生来说，负数是不讨论分数指数幂，这由于根号-1（也就是负１的二分之一次幂）是没有意义，不存在一个实数的平方等于负１．对于高中学生来说，负数是存在分数指数幂，这由于定义了虚数（也叫复数）i，其值为根号-1，由于引入了复数，所以很容易定义负数的指数幂

分数指数幂与根式有关，根式必须考虑有意义条件。所以分数指数幂也必须考虑有意义条件负数对于指数分母是奇数的有分数指数幂，分母偶数不行。底数必须是正数，是因为公式解决的是一个普遍的问题。因此尽可能考虑做到适用的广泛性