在数列1⼀1,1⼀2,2⼀2,1⼀3,2⼀2,3⼀1,1⼀4,2⼀3,3⼀2，……1⼀n,2⼀n-1……n⼀1，求这组数

分组求和，这组数共有（1+2+3+......+n）个
（1/1+2/1+3/1+...+n/1）+[1/2+2/2+3/2+...+(n-1）/2]+[1/3+2/3+3/3+4/3+...+(n-2)/3]+......+(1/n)
共有n组，分母相同，分子相加，运用等差数列的求和公式
即[n(n+1)/2]+(1/2)[（n-1）n/2]+(1/3)[(n-2)(n-1)/2]+......+1/n
上面的每一组数都符合bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]的形式，在此m为变量，n为常数，
所以m=n时，有bn=1/n。因此问题转化为求bm的前n项和，（特别注意，是前n项和，不是前m项和），因此最后表达式中必定不含有m。

m代表正整数，bn懂吧，它代表数列{bn}，同样的道理，bm也是表示数列，即数列{bm}，只是变量符号不同而已，因此我说的是数列bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]，其中m表示变量，n看成常数，
所以在bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]中，令m=1，得b1=[n(n+1)/2]，
令m=2，得b2=(1/2)[（n-1）n/2]
令m=3，得b3=（1/3)[(n-2)(n-1)/2]
令m=n，得bn=1/n，懂了吧。
因此求出bm的前m项和Sm后，再令m=n，便得这组数的和Sn。
bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]=[(n+1)(n+2)/2]/m-(2n+3)/2+m/2，
下面求bm的前m项和，注意在求的过程中，n始终看做常数。即（n+1）*(n+2)/2是常数，（2n+3）是常数。所以有
Sm=[(n+1)(n+2)/2]*(1+1/2+1/3+...+1/n)-[m*(2n+3)]/2+[m*(m+1)/2]/2
再令m=n，得Sn=[(n+1)(n+2)/2]*[∑(1/k)]-[n*(2n+3)]/2+[n*(n+1)]/4，即为该题答案。∑是求和符号，在∑的上面写n，下面写k=1，即∑（1/k）=1+1/2+1/3+...+1/n，说明一下，1+1/2+1/3+1/4+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式的，只能用一些函数逼近，比如有1+1/2+...+1/n>ln(n+1)。