an=[(n-1)/(n+1)]×a(n-1), 这下面的过程用的是不断迭代,可以这样写an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)---------------------(1)a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n----------------------(2)a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)------------------(3)a(n-3)/a(n-4)=(n-4)/(n-2)------------------(4)....a3/a2=2/4-------------------------------------(n-2)a2/a1=1/3-------------------------------------(n-1) (可以发现粗体的都能约掉,等号左边只剩下第一个的分子和最后一个的分母,等号右边只剩下前两个的分母和最后两个的分子)(1)×(2)×...×(n-1)得 an/a1=1×2/n(n+1)∴an=2a1/n(n+1)=1/n(n+1)
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