椭圆台体积计算公式,如下图

计算公式：V=Sdh=πabdh 

其中：a=a1+h（a2-a1）/H,b=b1+h（b2-b1）/H

椭圆台体积计算公式推导过程如下：

底面积乘以高是椭圆柱面积。

椭圆面积为：πab ，a、b为椭圆长短轴。

设上下顶椭圆的轴分别为a1，b1； a2，b2，高为H。

取积分单元dh。

距离顶面为h高。

有：V=Sdh=πabdh 

其中：a=a1+h（a2-a1）/H,b=b1+h（b2-b1）/H

所以：V={π[a1+h（a2-a1）/H][b1+h（b2-b1）/H]}dh

=πa1b1H+a1(b2-b1)*H/2+(b2-b1)*H/3

=πa1b1H+(2*a2b2+a1b2+a2b1-4*a1b1)*H/6

扩展资料：

椭圆面积计算：

S=2π*c^2+2πab/sin(φ)*(E(φ,k)*(sin(φ)^2)+F(φ,k)*(cos(φ)^2))

cos(φ)=c/a

k^2=[a^2(b^2-c^2)]/[b^2(a^2-c^2)] a≥b≥c

其中E(φ,k)和F(φ,k)是椭圆积分。

近似公式：

① S=πb/(100a)(17a+3b)^2

② S=4πb(sin45°(a-b)+b)

如果不要求很高的精度，①②两公式基本满足。

如果需要更高精度，则用下列公式即可，（此公式包含了割圆术公式）

S=πb/(100a)(16.9a+3.1b)2((a-b)/a)6/arctg((a-b)/a)6

③ 

p≈ 1.6075 ,相对误差1.061%（Knud Thomsen公式）

 （其中  分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或  

（其中  分别是椭圆的长轴，短轴的长）。

证：  的面积，由于图形的对称性可知，只要求出第一象限的面积乘以4即可。

在第一象限  ， 令 

椭圆台体积计算公式推导过程如下：
底面积乘以高是椭圆柱面积.
椭圆面积为：πab ,a、b为椭圆长短轴.
设上下顶椭圆的轴分别为a1,b1； a2,b2.高为H.
取积分单元dh
距离顶面为h高
有：V=Sdh=πabdh 其中：a=a1+h（a2-a1）/H,b=b1+h（b2-b1）/H
所以：V={π[a1+h（a2-a1）/H][b1+h（b2-b1）/H]}dh
=πa1b1H+a1(b2-b1)*H/2+(b2-b1)*H/3
=πa1b1H+(2*a2b2+a1b2+a2b1-4*a1b1)*H/6