一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=12，Z2=56，m=4mm，α=20o，ha*=1，c*=0.25， 变位系数

1. 当α=20°，ha*=1时，不发生根切的最小变位系数=（17-Z）/17，

   Z=12时，Xmin=（17-12）/17≈0.294

   因此，两个齿轮都不会根切。

    

2. 先计算变位后的啮合角α′

   invα′=[2×（X1+X2）/（Z1+Z2）]×tanα+invα

          =[2×（0.3+0.21）/（12+56）]×tan20°+inv20°

          ≈0.015×0.36397+0.014904

          ≈0.020364

   由此得：α′≈22°06′30″

    

   再计算中心距

   未变位时中心距  a=m×（Z1+Z2）/2=4×（12+56）/2=136

   变位后的中心距 a′=（a×cosα）/cosα′=（136×cos20°）/cos22°06′30″≈137.94

    

   再计算中心距变动系数

   y=（a′-a）/m=（137.94-136）/4≈0.485

    

   然后计算齿顶高变动系数

   σ=ΣX-y=（0.3+0.21）-0.485=0.025

    

   最后计算齿顶圆直径，你知道的........

上面提问中，缺少实际中心距参数。
经计算，小齿轮不会发生根切，避免发生根切的最小变位系数是 0.298，而小齿轮变位系数是0.3，满足要求。
其它计算，需要实际中心距数值。

换刀螺旋齿轮法国平面模数Mn = 4毫米;需要β是小于20°，β可以承担一定的价值，例如，选择了β= 16°;中心距不变，正齿轮计算：一个= （Z1 + Z2）/ 2 = 4×（20 +40）/ 2 = 120毫米;传动比常数，计算出的直齿轮：= Z2/Z1 = 40/20 = 2; 下斜齿轮中心距离a = [百万（Z1 + Z2）] / [2cosβ] = 120和传动比= Z2/Z1 = 2，组成的方程组，解这个方程导出的螺旋齿轮的齿数Z1，Z2