230问答网 > 在三角形ABC中,已知a=根号3-1,b=根号6⼀2,c=π⼀4,则三角形ABC为

在三角形ABC中,已知a=根号3-1,b=根号6⼀2,c=π⼀4,则三角形ABC为

2024-12-16 15:50:24

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回答1：

过A作AD⊥BC，垂足为D。
∵∠ACD＝π/4，AD⊥CD，∴AC＝√2CD，∴CD＝AC/√2＝（√6/2）/√2＝√3/2。
明显有：1＞√3/2，∴1＋√3/2＝√3/2＋√3/2＝√3，∴√3/2＞√3－1，∴CD＞√3－1。
∵BC＝√3－1，而CD＞√3－1，∴CD＞BC，这说明点D在CB的延长线上。
由三角形外角定理，有：∠ABC＝∠ADC＋∠CAD＝90°＋∠ACD，∴∠ABC是钝角，
∴△ABC是以∠B为钝角的钝角三角形。