你能比较2012的2013次方和2013的2012次方的大小吗？

你能比较2012的2013次方和2013的2012次方的大小吗？为了解决这个问题，我们可以写出它的一般形式，即比较n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小（n为自然数），然后从分析n=1，2，3，....，这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论，最后用结论解答最初的问题。
（1通过计算，比较下列①——③各组两个数的大小。（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）
①1的2次方_<___2的1次方 ②2的3次__<__3的2次方

3 3^4_>___4^3， 4 4^5__>__5^4，……，

（2）根据(1）的结果猜想n^n+1与(n+1)^n的大小关系；
n^n+1<(n+1)^n (n≤2)
n^n+1>(n+1)^n (n>2)
根据上面归纳猜想得到的结论，则2012^2013__>__2013^2012.（填“＞”、“＜”或“=”）

解：﹙1﹚1的2次方＜2的1次方 ，2的3次＜3的2次方，3^4＞4^3， 4^5＞5^4，……，
﹙2﹚当n＜3时，n^﹙n＋1﹚＜﹙n＋1﹚^n；
当n≥3时， n^﹙n＋1﹚＞﹙n＋1﹚^n.
∴ 2012^2013＞2013^2012.