若x,y满足不等式4x²-3xy-y²≦0,求(x-2)²+y²的取值范围.
解：4x²-3xy-y²=y²[4(x/y)²-3(x/y)-1]=y²(4u²-3u-1)=y²(4u+1)(u-1)≦0，其中u=x/y.
由于对任何y，都有y²≧0，故必有(4u+1)(u-1)≦0； ∴-1/4≦u≦1;
即有-1/4≦x/y≦1；故-4x≦y≦x；x²≦y²≦16x²。
于是(x-2)²+y²≧(x-2)²+x²=2x²-4x+4=2(x²-2x)+4=2[(x-1)²-1]+4=2(x-1)²+2≧2；
(x-2)²+y²≦(x-2)²+16x²=17x²-4x+4<+∞
即2≦(x-2)²+y²<+∞，这就是(x-2)²+y²的取值范围.
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