二进制负数为何是正数的取反加1？

取反加一，就是正数的补数
理解也是非常的好理解，假如字节数-5，那么寄存器里面就是以5的补数表达的，以二进制的形式存储于寄存器为11111011，假如给它加5，那么正数5的二进制存储是00000101，+5和-5相加可以看出结果就是00000000，那么就可以这么的理解11111011代表-5，因为它加5等于0，用人的理解就是比0还要小5，对机器来说用补码表达负数运算非常方便

可以使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。
为了使减法运算变成加法运算，并进一步简化计算机中运算单元的电路设计，所有这些转换都是在计算机的底层进行的，而我们使用的汇编语言、C语言和其他高级语言都使用原始代码。得到补码，使负数成为可加的正数。因此，负数的补码＝模块负数的绝对值。
计算机只能识别0和1，并且使用二进制，而人们在日常生活中使用十进制。”正如亚里士多德早些时候指出的那样，现在广泛使用十进制只是因为我们大多数人的生活中都有10个手指。虽然历史上手指计数（5，10碱基）的做法比二元或三元计数要晚。”
为了能方便地与二进制转换，就使用了十六进制（24）和八进制1．数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号（0为正，1为负）．这就是机器数的原码了。

两个正数相加，就是他们补码的和。两个正数相减，由于减数转换成了补码，还是只要补码相加就行。
这样在硬件设计的时候，只用加法器就可以实现了，简化设计。
补码是在计算机内存中的存放的形式，第一个数字表示符号位，0正1负。
整数补码是其本身，负数补码是其绝对值的补码除了符号位以外的二进制数取反加1

先理解以下内容：N个字节，总和为2^N-1，一个大小为n的正数（或者看成无符号数），取反等于总和减去本身。这里是取反操作最为直观得现象，因为取反前后得两个数相加每位都是1。
现在：（1）n取反得：2^N-1-n，（2）再加一得：2^N-n。 （3）再加上本身n，就等于2^N，这在N位溢出，N位全是0。
所以，（1）（2）步得结果就相当于n的相反数。如果没有第二步的加一，仅仅（1）（3）步，不会有溢出。

二进制负数为什么是正数的取反加 1 ？

不对！　不是你说的那样！

应该说：“二进制负数的补码”是“二进制正数的补码”的取反加一。

反过来说，也是成立的：正数的补码是负数补码的取反加一。

其实，这也是二进制数的一个特点，用 [ X ]补 + [－X ]补 = [ 0 ]补，即可证明。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

补码，是计算机进行数值计算时，唯一使用的代码。

那么，什么是补码呢？　又为什么只使用补码呢？

很多人都会说“原码取反加一”就是补码。

其实，那些个废话，不过是【障眼法】而已。

原码反码取反加一这些，和补码，都没有任何关联。

.

先来看看十进制数吧，两位数：0 ~ 99。

可以有：27 + 99 = (一百) 26

也可以这么做：27 － 1 = 26

如果你忽略进位，这两种算法的功能，就是完全相同的。

即，舍弃了进位：正数，就可以当成负数；加法，也就可以完成减法运算！

.

如果在计算机中舍弃进位呢？

负数和减法，也就被正数和加法代替了！

那么，计算机中，就全都是正数和加法运算了。

因此，计算机只需配置一个加法器，便可全面完成加、减运算！

舍弃了进位，既简化了算法，还能简化硬件！　好事啊！

这个“代替负数的正数”，就是计算机专家发明的“补码”。

由此可知：【舍弃进位】，才是“补码”的来源和存在意义！

.

正数与其代替的负数，换算方法是：+99 = 100（进位值）－1。

别忙，移个项，再仔细看看：99 + 1 = 100 ！

看出来什么没有？

这不就是小学学过的“互为补数”的算式吗？

原来，所谓的“补码”，我们在小学就学过啊！

－－－－－－－－－－－－－－－－

注意，计算机使用的是：二进制数。

八位二进制数的进位值，是：2^8 = 256。

显然，在此时，就要用 255 (二进制 1111 1111) 代替－1 了。

在计算机教材上，给出的补码定义式是：[ X ]补 ＝ 2^8 － X。

这个公式，与小学时“互为补数”的算式，不就是雷同的吗？

把－2 代入，可得：[－2 ]补 ＝ 254 (1111 1110)。

同样道理，也可得：[－3 ]补 ＝ 253 (1111 1101)。

。。。

最后一个，是：[－128 ]补码 ＝ 256 －128 = 128 (1000 0000)。

以上这 128 个正数（128~255），就是代替负数（－128 ~－1）的“补码”。

.

而加上 0 ~ 127，并不会产生进位，那么，这些数，就不会表现出负数的特点。

所以， 0 ~ 127，这 128 个数，就不能代表负数，只能代表它们自己了。

因此，计算机专家就发明了“零和正数的补码，就是它们自己”的说法。

－－－－－－－－－－－－－－－－

其实，所谓的“补码”，并不是什么码，它们也是正常的数字。

补码和补码之间的运算方法，和“一般的二进制数 ”的算法，是完全相同的。

因此，用补码代表带符号数，就能和“无符号数 ”使用同一个加法器来完成运算。

而原码和反码，都没有这种功能。

（如果非要用原码或反码来进行加减运算，那就必须特制两个加法器了。）

所以，计算机，根本就不能用原码和反码。

这就是“在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储”的原因。

这就是说：在计算机中，根本就没有原码和反码。

机器数符号位原码反码取反加一模 ... 这些，都是无用的垃圾！　你就是全背熟了，也是啥用都没有的。

反之，如果你上过小学，还记得“互为补数”，你就什么都明白了。

－－－－－－－－－－－－－－－－

看一个补码的应用吧：7－3 = 4。

用补码计算的过程如下：

.　　　　　7 的补码＝0000 0111

.　　　　－3 的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－

.　　　得： 　  　(1)  0000 0100 = 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，结果就是 4。　运算正确！

.

如果保留进位呢？

保留进位，此次运算，就是无符号数的加法运算：

.　　7 + 253 = ( 进位 256 ) 4 = 260。 显然也是正确的。