那个冲激函数的系数怎么来的。没看懂。求解释。

2024-12-16 12:51:16

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回答1：

主要证明冲击函数的标度变换：δ(at)=δ(t)/|a|，a为常数，且a≠0
用到δ(t)的偶函数性质，即δ(t)=δ(-t)
∵∫{-∞,+∞}δ(t)*f(t)dt=f(0)
∫{-∞,+∞}δ(at)*f(t)dt=∫{-∞,+∞}δ(|a|t)*f(t)dt
=1/|a|*∫{-∞,+∞}δ(u)*f(u/|a|)du 令u=|a|t，则t=u/|a|
=f(0)/|a|
∴δ(at)=δ(t)/|a|

另外，冲击偶的标度变换：δ'(at)=δ'(t)/(a*|a|)
已知∫{-∞,+∞}δ'(t)*f(t)dt=-f'(0)
用分部积分可以证明：∫{-∞,+∞}δ'(at)*f(t)dt=-f'(0)/(a*|a|)

回答2：

单位冲击函数是一种抽象函数，它的值是抽象积分确定的，所以当自变量变化时，积分也会改变，所以其系数也要适当改变。