230问答网 > 设x1=1,x2=1+x1⼀(1+x1),...,xn=1+xn-1⼀(1+xn-1),求lim(

设x1=1,x2=1+x1⼀(1+x1),...,xn=1+xn-1⼀(1+xn-1),求lim(

设x1=1,x2=1+x1/(1+x1),...,xn=1+xn-1/(1+xn-1),求lim(n趋于无穷)xn。

2024-11-27 07:28:10

推荐回答（1个）

回答1：

x1>0→x2>0→……→xn>0.
→0< xn-1/(1+xn-1) <1
→1说明lim(n趋于无穷)xn存在。

设lim(n趋于无穷)xn=A，则lim(n趋于无穷)xn-1=A

则lim(n趋于无穷)xn=lim(n趋于无穷)1+xn-1/(1+xn-1)
即
A=1 + A/(1+A)
→A²-A-1=0
A=(1+√5)/2

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