解：取任意实数m与n，使得m>n
f(m)=f(n+m-n)=f(n)+f(m-n)-1
f(-1/2+m-n)=f(-1/2)+f(m-n)-1，将f(-1/2)=0代入得f(m-n)-1=f(-1/2+m-n）
因为m>n，所以-1/2+m-n>-1/2,又因为当x->1/2时，f(x)>0，所以f(-1/2+m-n)>0
由第二步与第三步可得f(m-n)-1>0
由第一步与第四步可得f(m)>f(n)
即对于任意实数m与n，若m>n，都有f(m)>f(n)所以函数f(x)在定义域R内是增函数，证明完毕
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