变压器的基本方程有哪些？

《电机与变压器》

2024-12-14 04:17:34

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回答1：

如果是很基本的就是U1/U2＝I2/I1＝W1/W2
式中：I1，I2—变压器原副绕组电流（A）
U1，U2——变压器原副绕组电压（V）
W1，W2—原、副绕组的匝数
如果是开关电源的变压器就用下面的方法算：
一、双极性开关电源变压器的计算
设计前应确定下列基本条件：电路形式,开关工作频率,变压器输入电压幅值,开关功率管最大导通时间,变压器输出电压电流,输出侧整流电路形式，对漏感及分布电容的要求，工作环境条件等。
（1）确定磁心尺寸
1）求变压器计算功率Pt
Pt的大小取决于变压器输出功率及输出侧整流电路形式：
　　全桥电路，桥式整流：Pt=(1＋1/n)Po　　半桥电路，双半波整流：Pt=(1/n＋)Po　　推挽电路，双半波整流：Pt=(/n＋)Po式中：Po=UoIo，直流输出功率。Pt可在（2～2.8）Po范围内变化，Po及Pt均以瓦（W）为单位。n=N1/N2,变压匝数比。
2）确定磁通密度Bm
　　Bm与磁心的材料、结构形式及工作频率等因素有关，又要考虑温升及磁心不饱和等要求。对于铁氧体磁心多采用0.3T（特斯拉）左右。
公式：为了确保变压器在磁化曲线的线性区工作，可用下式计算最大磁通密度（单位：T）
Bm=(Up×104)/KfNpSc
式中：Up——变压器一次绕组上所加电压（V）
f——脉冲变压器工作频率（Hz)
Np——变压器一次绕组匝数（匝）
Sc——磁心有效截面积（cm2）
K——系数，对正弦波为4.44,对矩形波为4.0
3）计算磁心面积乘积Sp
Sp等于磁心截面积Sc（cm2）及窗口截面积So（cm2）的乘积，即
Sp=ScSo=[(Pt×104)/4BmfKwKj]1.16(cm4)
式中：Kw——窗口占空系数，与导线粗细、绕制工艺及漏感和分布电容的要求等有关。一般低压电源变压器取Kw=0.2～0.4。
　　Kj——电流密度系数，与铁心形式、温升要求等有关。对于常用的E型磁心，当温升要求为25℃时，Kj=366；要求50℃时，Kj=534。环型磁心，当温升要求为25℃时，Kj=250;要求50℃时，Kj=365。
　由Sp值选择适用于或接近于Sp的磁性材料、结构形式和磁心规格。
（2）计算绕组匝数
1）一次绕组匝数：N1=(Up1ton×10－2)/2BmSc(匝)
式中：Up1——一次绕组输入电压幅值（V）
　　ton——一次绕组输入电压脉冲宽度（μs）
2）二次绕组匝数：N2=(Up2N1）/Up1（匝）
……
Ni=(UpiN1）/Up1(匝)
式中：Up2…Upi——二次绕组输出电压幅值（V）
（3）选择绕组导线
　　导线截面积Smi=Ii/j(mm2)
式中：Ii——各绕组电流有效值（A）
j——电流密度
j=KjSp－0.14×10－2(A/mm2)
（4）损耗计算
1）绕组铜损Pmi=Ii2Rai(W)
式中：Rai——各绕组交流电阻（Ω），
Ra=KrRd，Rd——导线直流电阻，Kr——趋表系数,Kr=(D/2)2/(D－△)·△,D——圆导线直径（mm），△——穿透深度（mm），圆铜导线△=66.1/f0.5（f：电流频率，Hz）变压器为多绕组时，总铜损为Pm= Ii2Rai(W)
2）磁心损耗Pc=PcoGc
式中：Pco——在工作频率及工作磁通密度情况下单
位质量的磁心损耗（W/kg）
　　Gc——磁心质量（kg）
3）变压器总损耗Pz=Pm＋Pc（W）
（5）温升计算
　　变压器由于损耗转变成热量，使变压器温度上升，其温升数值与变压器表面积ST有关ST=
式中：Sp——磁心面积乘积（cm4）　KS——表面积系数，E型磁心KS=41.3，环型磁心KS=50.9
二、单极性开关电源变压器的计算
　　设计前应确定下列基本条件：电路形式，工作频率，变换器输入最高和最低电压，输出电压电流，开关管最大导通时间，对漏感及分布电容的要求，工作环境条件等。
（1）单端反激式计算
1）变压器输入输出电压
一次绕组输入电压幅值UP1=Ui－△U1
式中：Ui——变换器输入直流电压（V）
△U1——开关管及线路压降（V）
二次绕组输出电压幅值UP2=U02＋△U2
……
UPi=U0i＋△Ui
式中：U02…U0i——直流输出电压（V）
△U2…△Ui——整流管及线路压降（V）
2）一次绕组电感临界值(H)
式中：n——变压器匝数比n=tonUp1/toffUp2 ton——额定输入电压时开关管导通时间（μs）
toff——开关管截止时间（μs）　T——开关电源工作周期（μs），T=1/f，f：工作频率（Hz）
Po——变压器输出直流功率（W）　通常要求一次绕组实际电感Lp1≥Lmin
3)确定工作磁通密度
单端反激式变压器工作在单向脉冲状态，一般取饱和磁通密度值（Bs）的一半，即脉冲磁通密度增量△Bm=BS/2(T)
4）计算磁心面积乘积
　　Sp=392Lp1Ip1D12/△Bm(cm4)
式中：Ip1——一次绕组峰值电流
Ip1=2Po/Up1minDmax(A)
式中：Up1min——变压器输入最低电压幅值（V）
Dmax——最大占空比，Dmax=tonmax/T
D1——一次绕组导线直径（mm），由一次绕组电流有效值I1确定，单向脉冲时I1=Ip1（ton/T）0.5
5）空气隙长度
　　lg=0.4πLp1Ip12/△Bm2SC(cm)
6）绕组匝数计算
　　一次绕组，有气隙时
N1=△Bmlg×104/0.4πIp1(匝)无气隙时(匝)
式中：LC——磁心磁路长度（cm）
　　μe——磁心有效磁导率，由工作的磁通密度和直流磁场强度及磁性材料决定，查阅磁心规格得出。
二次绕组N2=[Up2(1－Dmax)/Up1minDmax]N1
……
Ni=[Upi(1－Dmax)/UpiminDmax]N1
　　（2）单端正激式计算
　　单端正激式电路工作的特点是一、二次绕组同时工作，另加去磁绕组，因此计算方法与双极性电路类似。
1）二次绕组峰值电流等于直流输出电流，即IP2=I02
2）二次绕组电压幅值
开关电源功率变压器的设计方法
Up2=(Uo2＋△U2)/D(V)
式中：Uo2——输出直流电压（V）
　　△U2——整流管及线路压降（V）
　　D——额定工作状态时的占空比D=ton/T
3）变压器输出功率
P2= (DUp2Ip2)(W)
式中：Up2——变压器输出电压幅值（V）
Ip2——二次绕组峰值电流（A）
4）确定磁心体积
　　Ve=(12.5βP2×103)/f(cm3)
式中：β——计算系数，工作频率f=30～50kHz时，β=0.3
由Ve值选择接近尺寸的磁心。
5）一次绕组匝数
N1=(Up1ton×10－2)/f(匝)
式中：Up1——变压器输入额定电压幅值（V）
6）二次绕组匝数N2=(Up2/Up1)N1
……
Ni=UpiN1/Up1
7）去磁绕组匝数NH=N1
8）绕组电流有效值二次侧：I2=Ip2
　　一次侧：I1=Up2I2/Up1
　　去磁：IH=(5～10)％I1

回答2：

如果是很基本的就是U1/U2＝I2/I1＝W1/W2式中：I1，I2—变压器原副绕组电流（A）U1，U2——变压器原副绕组电压（V）W1，W2—原、副绕组的匝数如果是开关电源的变压器就用下面的方法算：一、双极性开关电源变压器的计算
设计前应确定下列基本条件：电路形式,开关工作频率,变压器输入电压幅值,开关功率管最大导通时间,变压器输出电压电流,输出侧整流电路形式，对漏感及分布电容的要求，工作环境条件等。
（1）确定磁心尺寸
1）求变压器计算功率Pt
Pt的大小取决于变压器输出功率及输出侧整流电路形式：
　　全桥电路，桥式整流：Pt=(1＋1/n)Po　　半桥电路，双半波整流：Pt=(1/n＋)Po　　推挽电路，双半波整流：Pt=(/n＋)Po式中：Po=UoIo，直流输出功率。Pt可在（2～2.8）Po范围内变化，Po及Pt均以瓦（W）为单位。n=N1/N2,变压匝数比。
2）确定磁通密度Bm
　　Bm与磁心的材料、结构形式及工作频率等因素有关，又要考虑温升及磁心不饱和等要求。对于铁氧体磁心多采用0.3T（特斯拉）左右。公式：为了确保变压器在磁化曲线的线性区工作，可用下式计算最大磁通密度（单位：T）
Bm=(Up×104)/KfNpSc
式中：Up——变压器一次绕组上所加电压（V）
f——脉冲变压器工作频率（Hz)
Np——变压器一次绕组匝数（匝）
Sc——磁心有效截面积（cm2）
K——系数，对正弦波为4.44,对矩形波为4.0
3）计算磁心面积乘积Sp
Sp等于磁心截面积Sc（cm2）及窗口截面积So（cm2）的乘积，即
Sp=ScSo=[(Pt×104)/4BmfKwKj]1.16(cm4)
式中：Kw——窗口占空系数，与导线粗细、绕制工艺及漏感和分布电容的要求等有关。一般低压电源变压器取Kw=0.2～0.4。
　　Kj——电流密度系数，与铁心形式、温升要求等有关。对于常用的E型磁心，当温升要求为25℃时，Kj=366；要求50℃时，Kj=534。环型磁心，当温升要求为25℃时，Kj=250;要求50℃时，Kj=365。
　由Sp值选择适用于或接近于Sp的磁性材料、结构形式和磁心规格。
（2）计算绕组匝数
1）一次绕组匝数：N1=(Up1ton×10－2)/2BmSc(匝)
式中：Up1——一次绕组输入电压幅值（V）
　　ton——一次绕组输入电压脉冲宽度（μs）
2）二次绕组匝数：N2=(Up2N1）/Up1（匝）
……
Ni=(UpiN1）/Up1(匝)
式中：Up2…Upi——二次绕组输出电压幅值（V）（3）选择绕组导线
　　导线截面积Smi=Ii/j(mm2)
式中：Ii——各绕组电流有效值（A）
j——电流密度
j=KjSp－0.14×10－2(A/mm2)
（4）损耗计算
1）绕组铜损Pmi=Ii2Rai(W)
式中：Rai——各绕组交流电阻（Ω），
Ra=KrRd，Rd——导线直流电阻，Kr——趋表系数,Kr=(D/2)2/(D－△)·△,D——圆导线直径（mm），△——穿透深度（mm），圆铜导线△=66.1/f0.5（f：电流频率，Hz）变压器为多绕组时，总铜损为Pm= Ii2Rai(W)
2）磁心损耗Pc=PcoGc
式中：Pco——在工作频率及工作磁通密度情况下单
位质量的磁心损耗（W/kg）
　　Gc——磁心质量（kg）
3）变压器总损耗Pz=Pm＋Pc（W）
（5）温升计算
　　变压器由于损耗转变成热量，使变压器温度上升，其温升数值与变压器表面积ST有关ST=
式中：Sp——磁心面积乘积（cm4）　KS——表面积系数，E型磁心KS=41.3，环型磁心KS=50.9
二、单极性开关电源变压器的计算
　　设计前应确定下列基本条件：电路形式，工作频率，变换器输入最高和最低电压，输出电压电流，开关管最大导通时间，对漏感及分布电容的要求，工作环境条件等。
（1）单端反激式计算
1）变压器输入输出电压
一次绕组输入电压幅值UP1=Ui－△U1
式中：Ui——变换器输入直流电压（V）
△U1——开关管及线路压降（V）
二次绕组输出电压幅值UP2=U02＋△U2
……
UPi=U0i＋△Ui
式中：U02…U0i——直流输出电压（V）
△U2…△Ui——整流管及线路压降（V）
2）一次绕组电感临界值(H)
式中：n——变压器匝数比n=tonUp1/toffUp2 ton——额定输入电压时开关管导通时间（μs）
toff——开关管截止时间（μs）　T——开关电源工作周期（μs），T=1/f，f：工作频率（Hz）
Po——变压器输出直流功率（W）　通常要求一次绕组实际电感Lp1≥Lmin
3)确定工作磁通密度
单端反激式变压器工作在单向脉冲状态，一般取饱和磁通密度值（Bs）的一半，即脉冲磁通密度增量△Bm=BS/2(T)
4）计算磁心面积乘积
　　Sp=392Lp1Ip1D12/△Bm(cm4)
式中：Ip1——一次绕组峰值电流
Ip1=2Po/Up1minDmax(A)
式中：Up1min——变压器输入最低电压幅值（V）
Dmax——最大占空比，Dmax=tonmax/T
D1——一次绕组导线直径（mm），由一次绕组电流有效值I1确定，单向脉冲时I1=Ip1（ton/T）0.5
5）空气隙长度
　　lg=0.4πLp1Ip12/△Bm2SC(cm)
6）绕组匝数计算
　　一次绕组，有气隙时
N1=△Bmlg×104/0.4πIp1(匝)无气隙时(匝)
式中：LC——磁心磁路长度（cm）
　　μe——磁心有效磁导率，由工作的磁通密度和直流磁场强度及磁性材料决定，查阅磁心规格得出。
二次绕组N2=[Up2(1－Dmax)/Up1minDmax]N1
……
Ni=[Upi(1－Dmax)/UpiminDmax]N1
　　（2）单端正激式计算
　　单端正激式电路工作的特点是一、二次绕组同时工作，另加去磁绕组，因此计算方法与双极性电路类似。
1）二次绕组峰值电流等于直流输出电流，即IP2=I02
2）二次绕组电压幅值
开关电源功率变压器的设计方法
Up2=(Uo2＋△U2)/D(V)
式中：Uo2——输出直流电压（V）
　　△U2——整流管及线路压降（V）
　　D——额定工作状态时的占空比D=ton/T
3）变压器输出功率
P2= (DUp2Ip2)(W)
式中：Up2——变压器输出电压幅值（V）
Ip2——二次绕组峰值电流（A）
4）确定磁心体积
　　Ve=(12.5βP2×103)/f(cm3)
式中：β——计算系数，工作频率f=30～50kHz时，β=0.3
由Ve值选择接近尺寸的磁心。
5）一次绕组匝数
N1=(Up1ton×10－2)/f(匝)
式中：Up1——变压器输入额定电压幅值（V）
6）二次绕组匝数N2=(Up2/Up1)N1
……
Ni=UpiN1/Up1
7）去磁绕组匝数NH=N1
8）绕组电流有效值二次侧：I2=Ip2
　　一次侧：I1=Up2I2/Up1
　　去磁：IH=(5～10)％I1

回答3：

变压器的初级回路可列写一个KVL方程。次级接负载后可列写次级回路KVL方程。变压器的电压电流 U1、U2、I1、I2 的伏安关系由选取变压器模型得到，不同的变压器模型有不同的伏安关系式。常见的有理想B模型、全耦合B模型、空心B模型等。∴ 求解B电路的基本方程是: ①左回路KVL方程；②右回路KVL方程；③伏安关系式VCR方程，VCR包含2个方程。四个方程不是彼此孤立的，它们是一个相互联系的整体，未知量之间存在相互制约。可用数学软件求解该4元线性方程组。