求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 (1)若y=f(x)在x=-2时有极

2024-12-19 01:05:24
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回答1:

  1. f'(x)=3x^2+2ax+b  所以f'(1)=3+2a+b=3(1)(等于y=3x+1的斜率3)

又f(1)=y(1)得出 3+2a+b+c=3+1(2)  又因为x=-2有极值 所以f ‘(-2)=12-4a+b=0(3)

由(1)(2)(3)得 a=2 b=-4 c=1 得f(x)=x^3+2x^2-4x+1  

2.f'(x)=3x^2+4x-4  令其=0 x=2/3 或-2  导函数开口向上 (-3,-2) (2/3,1)导函数大于0,

(-2,2/3)小于0

函数在(-3,2/3)(2/3,1)递增 在(-2,2/3)递减 所以f(x)max=f(-2)=9 或=f(1)=0

所以f(x)max=f(-2)=9

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回答2: