令x=y则f(x^2)=2f(x)
令y=x^2则f(x^3)=f(x)+f(x^2)=3f(x)
……
f(x^n)=nf(x) n为正整数
又有在f(x^2)=2f(x)中令x^2=y,则可得f(√y)=1/2f(y)类似可得f(x^t)=tf(x)， t为有理数
又由夹逼(有理数无限接近无理数)可得对于任意实数r 有f(x^r)=rf(x) ①
又有f(1)=0
则对于一非1且非零的实数a，令f(a)=b （b≠0） ②
则由①②可确定一函数。
易知该函数为对数函数。
若f(a)=0 ③
则由①③知 f(x)=0
所以f(x)为常值0函数或者对数函数。
对数函数就是两个数相加。如
log20=log4x5=log4+log5
不懂可追问哦！
谢谢！
令y=1,得f(1)=0
令x=y=-1,得f(-1)=0
最后令y=-1,则知该函数为偶函数。
定义域关于原点对称，且f(x)=f(-x)
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