数学二面角问题

二面角的求法
有六种：
1.定义法
2.垂面法
3.射影定理
4.三垂线定理
5.向量法
6.转化法
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。
由公式S射影=S斜面乘以cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得
也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α
二面角的通常求法：
（1）由定义作出二面角的平面角；
（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；
（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；
（4）空间坐标求二面角的大小。
其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。
[]求二面角大小的基本步骤
（1）作出二面角的平面角：
A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；
C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；
D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。
（2）证明该角为平面角；
（3）归纳到三角形求角。
另外，也可以利用空间向量求出。

求两面角，最关键的是找到两面角的平面角
这个两面角的平面角最关键的一点就是该角的两条边都必须垂直于两个面的交线

找两面角的平面常用的方法有一般有两种
平面α与平面β，交线l，空间中一点P
1）P在平面α内，但不在交线l上
过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，连接AP，角PAH即为二面角的平面角

2）P在交线l上
过P在平面α、β内分别作垂直于l的射线PA、PB，角APB即为二面角的平面角

3）P在两平面外
过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，过A在平面α内作l的垂线AB，则角BAH即为二面角的平面角

总而言之关键就是该角的两条边都必须垂直于两个面的交线，还有要注意二面角可以是钝角，看具体情况。
如果确切的告诉你A-l-B这种样子的，就算夹角
但是只问你平面与平面的时候就可能有两解

按照作、证、求的步骤。
一、作，即作出二面角的平面角。一般的做法是找与一个面垂直与另一个面相交的直线，有的话直接利用三垂线定理或逆定理作；没有的话找与一个面垂直与另一个面相交的面，在这个面上再作上述的线，作出平面角。
二、证，即说明所求二面角的平面角即是刚刚作出的角。
三、求，利用上面的方法作出来的一般都是直角三角形，解三角形就可以求了。
法一：最常用的也是最简单的：根据标准图直接可看出是否锐角，大部分都可以这样解
法二：选取时令一个指向二面角外侧，另一个向内侧，算出就是啦

一、两点法
根据两点确定一条直线，找到所求二面角的棱，然后作出其平面角解之．
例1 如图1，在棱长为a的正方体 中， 是 的中点，求平面 与平面 所成二面角的大小．
　　分析：因为 与 共面且不平行，故延长后必相交，设交点为 ，则 就是所求二面角的棱，于是作出其平面角便可求解．延长 、 交于点 ，连结 ，作 于点 ，连结 ， ，则 就是所求二面角的平面角．
二、平行线法
在二面角的一个平面内作（找）一条直线与另一个平面平行，则过二面角两个半平面的公共点且与该直线平行的直线就是所求二面角的棱．

如果你能够坐得住的话，有一种方法绝对适合你，绝对保证全队（立体几何大题，如果你足够细心），你尝试用向量法把，就是狂算

可以找有关的平行线与另一个面的关系，怎么找的好做就怎么做

这是练出来的，看得多了就有感觉了