求函数f(x)=x눀-2ax+2在x∈[2,4]上的最小值。

2024-12-16 14:07:33
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回答1:

f(x)=x²-2ax+2
=x²-2ax+a²-a²+2
=(x-a)²+2-a²
1)当a≦2时, 因为f(x)是单调增函数,所以
当x=2时 f(x)为最小值=(2-a)²+2-a²= 4-4a+a²+2-a²=6-4a
2)当2<a≦4时, 因为f(x)的对称轴在[2,4]区间
所以 f(x)的顶点为最小值=[4*2-(2a)²]/4=2-a²
3)当a>4时 因为f(x)是单调减函数,所以
当x=4时 f(x)为最小值=(4-a)²+2-a²= 16-8a+a²+2-a²=18-8a

回答2:

a<=2,f(2)最小
2a=>4,f(4)最小