(根号(a+1/2)+根号(b+1/2))²<=2(a+1/2+b+1/2)=2×(1+1)=4
开方得
根号(a+1/2)+根号(b+1/2)<=2
基本不等式：(x+y)²<=2(x²+y²)
证明很简单，略
由：(x-y)²>=0得x²+y²>=2xy,两边同加上x²+y²可得基本不等式：(x+y)²<=2(x²+y²) 两边开根号→|x+y|<=√2(x²+y²)
用上面的式子可得(√a+1/2)+(√b+1/2)<=√2(a+1/2)^2+2(b+1/2)^2=√2*(a+b+1)=2
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