高数问题！！请问这道题是答案错了还是我错了？

2025-02-01 12:04:48

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回答1：

首先答案是对的，我的觉得你也没有错，先说答案吧。(f(x)一阶导数/sinX)在x趋向于0时为1，将分母上下同事求导，得到。(f(x)二阶导数/cosX)在x趋向于0时为1，因为当x左趋向于0时cosx>0，当x右趋向于0时cosx>0，所以f(x)二阶导数在0的左右两边也都是大于0的，而不是异号。所以不是乖点。选D。A项因为知道的是(f(x)一阶导数/sinX)在x趋向于0时为1，因为sinx在x=0时为0，所以f(x)一阶导数为0，不能通过此条件推出f(x)=0；比如f(x)=1+(x的平方)/2。也符合题目条件但是f(x)=1

回答2：

　　因
　　　　lim(x→0)f'(x)/sinx = 1，
由于 f(x) 在 x = 0 的某邻域有二阶连续导数，可知
　　　　f'(0) = lim(x→0)f'(x) = 0，
又
　　lim(x→0)f'(x)/sinx (0/0)
　　= lim(x→0)f"(x)/cosx = 1，
可得
　　　　f“(0) =lim(x→0)f”(x) = 1，
因此（D）是错的。