观察算式1⼀1*2=1-1⼀2 1⼀2*3=1⼀2-1⼀3,1⼀3*4=1⼀3-1⼀4

解：
（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5
=4/5

（2）1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7

（3）1+1/3+1/6+1/12+1/10+1/15+1/21
=2x(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42) （括号内（2）已算）
=2x6/7
=12/7

（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5
＝1－1/5
＝4/5
（2）1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6
＝1－1/6
＝5/6
（3）1+1/3+1/6+1/12+1/10+1/15+1/21
＝1＋1/3＋1/6＋1/3－1/4＋1/6＋1/21
＝1＋﹙1/3＋1/3＋1/6＋1/6﹚＋1/21－1/4
＝2＋1/21－1/4
＝2－17/84
＝1又67/84.