证明 ∶
① 设a=0 b=1
∴f(0+1)=f(0)×f(1)
∵f(1)≠0 ∴f(0)=1
② 设a=x b= -x
∴f(0)=f(-x)×f(x)=1
∵当x＞0时候 f(x)＞1(为正数) ∴ f(x)＞0恒成立 （原因 f(-x)×f(x)=1 ）
③设a＞0 b＞0
∵ f(a+b)=f(a)×f(b) f(a)＞1 f(b) ＞1 ∴ 当x＞0时 f(x)为增函数
又 0 ＜f(-x) ＜1 f(-x) = 1/f(x) 所以 当x＜0时，f(x)亦为增函数
且有f(-x) ＜f(0)＜f(x) 其中x＞0 所以 f(x)在R上为增函数
④f(x)×f(2x-x²)＞1 ∴f(x+2x-x²)＞1
所以x+2x-x²＞0 所以 x(3-x)＞0
∴ 0＜x＜3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024