请问做兼职在双方都没签劳动合同的情况下我可以去劳动局申请仲裁吗？因为去的时候只有口头协议。

只要劳动者和用人单位存在事实劳动关系，劳动都可以去劳动局申请仲裁。用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。只要是劳动争议，就可以协商或申请仲裁，是当事人双方都可以进行的。
法律分析
协商是指劳动者与用人单位就争议的问题直接进行协商，寻找纠纷解决的具体方案。与其余纠纷不同的是，劳动争议的当事人一方为单位，一方为单位职工，因双方已经发生一定的劳动关系而使彼此之间相互有所了解。双方发生纠纷后最好先协商，通过自愿达成协议来消除隔阂。但是，协商程序不是处理劳动争议的必经程序。双方可以协商，也可以不协商，完全出于自愿，任何人都不能强迫。调解程序是指劳动纠纷的一方当事人就已经发生的劳动纠纷向劳动争议调解委员会申请调解的程序。调解委员会委员由单位代表、职工代表和工会代表组成。与协商程序一样，调解程序也由当事人自愿选择，且调解协议也不具有强制执行力，如果一方反悔，同样可以向仲裁机构申请仲裁。仲裁程序是劳动纠纷的一方当事人将纠纷提交劳动争议仲裁委员会进行处理的程序。申请劳动仲裁是解决劳动争议的选择程序之一，也是提起诉讼的前置程序，即如果想提起诉讼打劳动官司，必须要经过仲裁程序，不能直接向人民法院起诉。诉讼程序的启动是由不服劳动争议仲裁委员会裁决的一方当事人向人民法院提起诉讼后启动的程序。诉讼程序具有较强的法律性、程序性，作出的判决也具有强制执行力。
法律依据
《中华人民共和国劳动法》
第七十七条　用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。
第七十九条　劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

兼职在劳动法中称为非全日制用工，是受劳动法调整和保护的。

第三节 非全日制用工
第六十八条 非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
第六十九条 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
第七十条 非全日制用工双方当事人不得约定试用期。
第七十一条 非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
第七十二条 非全日制用工小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准。
非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
可以，兼职人员属于劳动合同法第5章第3节规定的非全日制用工，一样可以申请劳动仲裁。

兼职可以是口头合同，不要求必须书面合同
证明劳动关系要有你名字和单位名称、负责人签字或者单位公章

《劳动合同法》
第六十九条 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。