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已知函数f(x)=a⼀(a^2-2)*(a^x-a^-x)(a大于0,a不等于1)

2024-12-15 01:10:41

推荐回答（2个）

回答1：

a^x-a^(-x)很容易证明是奇函数
奇函数在(-无穷大,0)与(0,+无穷大)上的单调性相同,所以只需讨论x>0时的情况
设x1>x2
分为3类讨论
1.0=[a^x1-a^x2][1+1/a^(x1+x2)]
a^x1-a^x2<0,1+1/a^2(x1+x2)>0
所以a^x-a^(-x)为减函数,a/(a^2-2)<0,所以函数为增函数

2.1=[a^x1-a^x2][1+1/a^(x1+x2)]
a^x1-a^x2>0,1+1/a^2(x1+x2)>0
所以a^x-a^(-x)为增函数,a/(a^2-2)<0,所以函数为减函数,不满足条件

3.√2=[a^x1-a^x2][1+1/a^(x1+x2)]
a^x1-a^x2>0,1+1/a^2(x1+x2)>0
所以a^x-a^(-x)为增函数,a/(a^2-2)>0,函数为增函数

综上
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回答2：

你试试用求导函数，令导函数大于0来解解看