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已知函数f（x）=1⼀2（sinx+cosx）-1⼀2|sinx-cosx| 求f（x）的值域（拜谢！）

2024-12-22 22:01:55

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回答1：

解：
(1)若sinx>cosx即2kπ+π/4此时-1≤cosx<√2/2
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx
所以-1≤f(x)<√2/2

(2)若sinx此时-1≤sinx<√2/2
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx
所以-1≤f(x)<√2/2
（3）若sinx=cosx，即 sinx=cosx=±√2/2
此时f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2
综上

f（x）的值域为[-1,√2/2]

已知函数f（x）=1⼀2（sinx+cosx）-1⼀2|sinx-cosx| 求f（x）的值域 （拜谢！）

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