230问答网 > 设向量组a1=(1,1,-1,-2),a2=(3,4,-1,2),a3=(4,-1,-2,3),a4=(5,2,-3,1)求该向量组的秩。。

设向量组a1=(1,1,-1,-2),a2=(3,4,-1,2),a3=(4,-1,-2,3),a4=(5,2,-3,1)求该向量组的秩。。

他个一个极大线性无关组又是什么？

2024-11-25 06:36:49

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回答1：

a1,a2,a3,a4=
1 3 4 5
1 4 -1 2
-1 -1 -2 -3
-2 2 3 1 第2行减去第1行，第4行减去第3行×2，第3行加上第1行
～
1 3 4 5
0 1 -5 -3
0 2 2 -2
0 4 7 7 第1行减去第2行×3，第4行减去第3行×2，第3行减去第2行×2
～
1 0 19 14
0 1 -5 -3
0 0 12 4
0 0 3 11 第3行除以4，第3行减去第3行
～
1 0 19 14
0 1 -5 -3
0 0 3 1
0 0 0 10
显然向量组的秩为4，
因此其极大线性无关组就是a1,a2,a3,a4