二元一次方程100例
1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米？
解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米
根据题意
（a+b）×50=200（1）
10×（a+0.6）+40a+30b+10×（b+0.4）=200（2）
化简
a+b=4（3）
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3千米
b=4-3=1千米
甲每天修3千米，乙每天修1千米
甲原计划修3×50=150千米
乙原计划修1×50=50千米
2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。
解：设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支
4X+2Y=14
X+2Y=11
解得X=1
Y=5
则自动铅笔单价1元
钢笔单价5元
3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。
（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？
（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
解：（1）成本=60/（1+25%）=48万元
（2）设2010年60万元购买b平方米
2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45万
60/b-2a=60/（b+20）（1）
45/b-a=48/（b+20）（2）
（2）×2-（1）
30/b=36/（b+20）
5b+100=6b
b=100平方米
2010年每平方米的房价=600000/100=6000元
利润=6000-6000/（1+1/3)=1500元
4、某商店电器柜第一季度按原定价（成本+利润）出售A种电器若干件，平均每件获得百分之25的利润。第二季度因利润略有调高，卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5，但获得的总利润却与第一季度相同。
（1）求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几？
（2）该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器，结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍，求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几？
解：（1）设成本为a，卖出件数为b，第二季度利润率为c
那么利润=a×25%=1/4a
第二季度卖出电器5/6b件
第一季度的总利润=1/4ab
第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc
根据题意
1/4ab=5/6abc
c=1/4×6/5
c=3/10=30%
（2）第一季度定价=a（1+25%）=5/4a
第三季度定价=5/4a×90%=9/8a
第三季度卖出（1.5+1）b=2.5b件
第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab
第三季度比第一季度总利润增加（5/16ab-1/4ab）/（1/4ab）=（1/16）/（1/4）=0.25=25%
5、将若干只鸡放入若干个笼中。若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则恰有一笼无鸡可放，那么，鸡、笼各多少？
设鸡有x只，笼有y个
4y+1=x
5（y-1）=x
得到x=25，y=6
6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y
x+y=36 (1)
2*16x=40y (2)
由(1)得36-y=x (3)
将(3)代入(2)得;
32(36-y)=40y
y=16
又y=16代入(1)得:x=20
所以;x=20
y=16
答:用20张制盒身,用16制盒底.
7、现在父母年龄的和是子女年龄的6倍；2年前，父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍；父母年龄的和是子女年龄的3倍。问：共有子女几日？
解：
父母年龄之和为X 子女年龄之和为Y 设有N个子女
X=6Y
(X-4)=10(Y-n*2)
6Y-4=10Y-20N
4Y=20N-4
Y=5N-1
(X+12)=3(Y+n*6)
6Y+12=3Y+18N
3Y=18N-12
Y=6N-4
6N-4=5N-1
N=3
答：有3个子女
8、甲，乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的距离
甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车。若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求A、B两地的距离。
设甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时
45分钟=3/4小时
6+3/4a=3/4b
a=（b-a）x1/2
化简
b-a=8（1）
3a=b（2）
（1）+（2）
2a=8
a=4千米/小时
b=3x4=12千米/小时
AB距离=12x3/4=9千米
9、工厂与A.B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/ （吨、千米），铁路运价为1.2元/（吨、千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少元？？？
10、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元5角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分。两种型号的信封的单价各是多少？
解：设A型信封的单价为a分，则B型信封单价为a-2分
设买A型信封b个，则买B型信封30-b个
1元5角=150分
ab=150（1）
（a-2）（30-b）=150（2）
由（2）
30a-60-ab+2b=150
把（1）代入
30a-150+2b=210
30a+2b=360
15a+b=180
b=180-15a
代入（1）
a（180-15a）=150
a�0�5-12a+10=0
（a-6)�0�5=36-10
a-6=±√26
a=6±√26
a1≈11分，那么B型信封11-2=9分
a2≈0.9分，那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意，舍去
A型单价11分，B型9分
11、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？
设火车的速度为a米/秒，车身长为b米
1分钟=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
车身长为200米。车速为20米/秒
12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？
解：设甲每分钟跑X圈，乙每分钟跑Y圈。根据题意列方程得：
2X+2Y=1
6X-6Y=1
求得X=1/3 ,Y=1/6
答：甲每分钟跑1/3圈，乙每分钟跑1/6圈。
13、有五角，一元，二元三种人民币100张，合计100元。其中五角和二元的合计75元，每种人民币各几张？
解：设五角的有a张，一元的有b张，二元的则为100-a-b张
根据题意
0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1）
0.5a+2×（100-a-b）=75（2）
（2）代入（1）
b=100-75=25张
代入（2）
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
所以五角的有50张，一元的有25张，二元的25张
14、甲乙两人各自带了若干钱，如果甲得到乙的钱的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50。问：甲乙各带了多少钱？
解：设甲带钱a元，乙带钱b元
a+1/2b=50（1）
b+2/3a=50（2）
化简
2a+b=100（3）
3b+2a=150（4）
(4)-(3)
2b=50
b=25元
a=50-25/2=37.5元
甲带了37.5元，乙带了25元
15、甲乙两人在银行共存款若干元，已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一，又已知乙比甲多存了24元，甲乙各多少元?
解：设甲有a元，乙有b元
1/4a=1/5b
b-a=24
解得
a=96
b=120
16、
一元一次方程100例
1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解：设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？
解：设有a间，总人数7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
解：设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？
解：设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
解：设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）
设96米为a个人做
根据题意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了
11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a
根据题意
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763
一元二次方程解应用题100例
1、某服装商场将进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件。经过试销发现每件内衣涨价10元，其销售量就将减少10件。为了实现每天8700元的销售利润，假如你是销售商，你将如何安排进货？
解：设在59元基础上涨价10a元，则少销售10a件
根据题意
（50+10a-30）×（300-10a）=8700
（20+10a）×（30-a）=870
（a+2）（a-30）=-87
a�0�5-28a+27=0
（a-1）（a-27）=0
a=1或a=27
a=1时，涨价10元，销售300-10×1=290件
a=27时，涨价27×10=270元，销售300-10×27=30件（此价格不符合实际）
属于理论上算出
2、某公司生产某种商品，每件产品成本是3元，售价4元，年销量10万件，为了对应2009年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且
y=-x�0�5/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费。
（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?
(2)公司的年利润能达到17万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果不能;请说明理由。
解：设年利润为a万元，
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×（-x�0�5/10+7/10x+7/10）-x
=-x�0�5+7x+7-x
=-x�0�5+6x+7
a=15时
-x�0�5+6x+7=15
x�0�5-6x+8=0
（x-2）（x-4）=0
x=2或4
当广告费是2万元或4万元时，利润达到15万元
当a=16时
-x�0�5+6x+7=16
x�0�5-6x+9=0
（x-3）�0�5=0
x1=x2=3
当广告费是3万元时，利润达到16万元
当a=17时
-x�0�5+6x+7=17
x�0�5-6x+10=0
判别式=36-40=-4<0无解
所以利润不能达到17万
3、某一兴趣小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，求这个小组人数。
解：设该小组有a人
根据题意
a×（a-1）=132
a�0�5-a-132=0
（a-12）（a+11）=0
a=12或a=-11（舍去）
有12人，每个人接到12-1=11张贺卡
4、一项工程甲乙合作6天完成，已知甲单独做比乙多5天，求甲乙单独完成各需要多少天？
解：设乙单独完成需要x天
6×1/x+6×1/（x+5）=1
6x+30+6x=x�0�5+5x
x�0�5-7x-30=0
（x-10）（x+3）=0
x=10或x=-3（舍去）
乙单独完成需要10天
甲单独完成需要10+5=15天
5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的内墙保留3M宽空地，其他三侧内墙各保留1M宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288平方米？
解：设宽为a米，则长为2a米
根据题意
（2a-3-1）（a-1-1）=288
（2a-4）（a-2）=288
（a-2）�0�5=144
a-2=±12
a=2±12
a=14或a=-10（不合题意，舍去）
所以宽为14米，长为28米时，蔬菜种植区域的面积是288平方米。
6、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为10.5m�0�5，上底比下底宽3m、比深多2m，问上底应挖多宽？
解：设上底为a米，则下底为a-3米，深为a-2米
根据题意
（a+a-3）×（a-2）/2=10.5
（2a-3）（a-2）=21
2a�0�5-5a-15=0
（2a+3）（a-5）=0
a=5或者a=-2/3（不合题意，舍去）
所以上底为5米
7、某商店有一批衬衫出售，如果每件盈利40元，每天可售出20件，为了尽快减少库存，增加盈利，商城决定降价出售，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，平均每天可盈利1200元？
解：设降价a元，那么多售出2a件
（40-a）×（20+2a）=1200
800-20a+80a-2a�0�5=1200
a�0�5-30a+200=0
（a-10）（a-20）=0
a=10或a=20
也就是说降价10元或20元都可以
8、某工厂第一季度平均每月增产率为x，一月份产值为a元，三月份产值变为1.21a，那么x的值为多少
解：设增产率为x
a（1+x）�0�5=1.21a
（1+x）�0�5=1.1
1+x=1.1或1+x=-1.1
x=0.1或-2.1不合题意，舍去
增长率=10%
9、制造一种产品，由于连续两次降低成本使成本降低36%，则平均每次降低成本百分之几？
解：设成本为a，每次降低x
a（1-x）�0�5=a×（1-36%）
（1-x）�0�5=0.64
1-x=0.8或1-x=-0.8
x=0.2或1.8（不合题意，舍去）
降低20%
10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品，该商品可自行定价，若每件商品为a元，则可卖出（350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店要盈利400元，需要进货多少件？每件定价位多少元？
解：根据题意
（a-21）（350-10a）=400
350a-7350-10a�0�5+210a=400
a�0�5-56a+775=0
（a-25）（a-31）=0
a=25或a=31
因为利润不超过20%，所以a最大为21×（1+20%）=25.2
因此a=31不合题意，舍去
所以a=25
定价为25元，进货350-10×25=100件
11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人，人均费用为1000元，如果人数超过25人，每增加一人人均旅游费用降低20元，但人均费用不得低于700元的收费标准，某单位职工去旅游，共支付27000元，求共有多少人参加旅游？
解：首先判断一下
这个单位人数超过25人
因为要是25人的话，那么用的钱数是25×1000=25000元
所以超过25人
设增加a人，人均费用为1000-20a元
（1000-20a）×（25+a）=27000
25000-500a+1000a-20a�0�5=27000
20a�0�5-500a+2000=0
a�0�5-25a+100=0
（a-5）（a-20）=0
a=5或20
当a=20时，人均费用=1000-20×20=600<700
所以a=20不合题意，舍去
所以有25+5=30人去旅游
12、用一根长20米的铁丝围成一个面积为25平方米的矩形求矩形的长？
解：设长为x米，则宽为20/2-x=10-x米
根据题意
（10-x）x=25
x�0�5-10x+25=0
（x-5）�0�5=0
x1=x2=5
所以矩形的长=宽=5米，也就是正方形
13、某校办厂1月份生产某产品200套,通过改进生产工艺,2.3月份都比前一个月增长一个相同的百分点,这样第一季度总产值达到1400套.求这个百分率？
解：设这个百分率为a
200+200（1+a）+200（1+a）�0�5=1400
令1+a=t
t�0�5+t-6=0
（t-2）（t+3）=0
t=2或t=-3（舍去）
所以1+a=2
a=1=100%
14、有两个数 他们的和是13，积是-48，求这两个数？
解：设其中一个数为a，另一个数则为13-a
a（13-a）=-48
a�0�5-13a-48=0
（a-16）（a+3）=0
a=-3或a=16
a=-3时，另一个数是16
a=16时，另一个数是-3
这些应用题参考一下，权当练习
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