230问答网 > 在锐角三角形中，边a、b是方程x^2－4 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－√3 =0，求角C的度数，边...

在锐角三角形中，边a、b是方程x^2－4 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－√3 =0，求角C的度数，边...

2024-12-25 20:46:23

推荐回答（3个）

回答1：

2sin(A+B)－√3 =0
sin(A+B)=√3 /2
A+B=120°
∴C=60°
a+b=4
ab=2
∴(a+b)²=4²
a²+b²=12
∴c²=a²+b²-2ab×cosC
=12-2×2×1/2
=10
c=√10
S△abc=1/2absinC
=1/2×2×√3/2
=√3/2

回答2：

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴C=180°-（∠A+∠B）
又∵2sin(A+B)－√3 =0，∴sin(A+B)=√3/2，sin[180°-(A+B)]=√3/2,
∴sinC=√3/2,则C=60°或C=120°，又∵三角形是锐角三角形，
∴∠C=60°
a,b是方程的两个根，∴ab=2
∴S△=1/2absinC=1/2*2*√3/2=√3/2。

回答3：

A+B=120°
C=60°
a=2+根号2
b=2-根号2
S=1/2*sinC*a*b=√3/2