反解法：（最常用）
y=(x^2 - 2x+3)/(x^2 - x+1)
y(x^2 - x+1)=x^2 - 2x+3
(y - 1)x^2 - (y - 2)x+y - 3=0
判别式>=0
有：(y - 2)^2 - 4(y - 1)(y - 3)>=0
3y^2 - 12y +8<=0
解这个不等式，答案就出来了（解它有点麻烦，就不打出来了）
不过记住，y不等于x^2 - x+1=0时解出来的x的值所对应的y的值（因为原式的分母不等于0）
其实还可以用“分解分子（母）法”来降次，只可惜在这道题上解不出来
望采纳
解:y=(x^2-2x＋3)÷(x^2-x＋1)=(x^2-x＋1-x＋2)÷(x^2-x＋1)=1-[(x-2)÷(x^2-x＋1)],所以当x^2-x＋1最小时,函数y最大,所以当x=1/2时,y最大=3,所以函数值域为(负无穷大,3]。
好怀念，已经大学毕业一年了，看见这样的题目感觉眼眶热热的
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