怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力

2025-03-30 08:20:43

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回答1：

试行新课程改革，其目的是改变教学中得机械训练的现状，倡导学生主参与乐于探索、勤于动手培养学生的分析和解决问题的能力。既要培养学生会学习、自主学习、主动学习，又要减轻学生的负担针对各方面的要求，还能激发学生学习兴趣，更是培养学生探索和创新能力。原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标，四条主线变成三条主线。空间观念培养，核心的东西就是想象，比如在二维图形和三维图形转换过程当中，实际上也是看见二维图形去想象和它对应的三维图形；有了三维图形去想象跟它相关的二维图形。再如截一个几何体，我们用一个平面去截一个圆锥体，这个平面和锥体的相交的位置不一样，它的截面就不同，有时是一个圆，有时是一个椭圆，有时又是一条双曲线，这同样需要想象；类似的展开折叠也是这样，一个平面图能否折叠成一个三维图形，都是想象在起作用。图形的运动，图形的位置的确定，中间也都有很多想象的成份在里面，所以我们要抓住空间观念的核心要素——想象。我们应该更整体上去认识这个空间观念，它其实就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是你对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。当然二维与三维之间的转化，是一个很主要的途径，但不是唯一的，这种课程的载体很多，不要把空间观念只局限在某一章节完成，完成之后别的章就没有这个任务了，其实整个几何教学过程中，都有这种空间观念的贯穿。再有一点，就是空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。所以，我们尽量不要把关乎空间观念的这些课程，上成完成数学结论的课。比如正方体的展开图，虽然都是由 6 个正方形组成的，但是由于我们剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种。这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑当中不断地想象完成这个工作，以提升你的空间观念。但在实践教学当中有老师把展开图的形式都一一展示总结出来，希望学生能够记住（大概 11 种情况），我想就变成另一种味道了。还是应该把过程做足，淡化这些结论，才能更好地培养空间观念。几何直观，我想首先是针对图形，我们根据直观可能对图形的性质会有一些判断，而不是依据测量或计算。另外，几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，可能都要用到。面对一个比较复杂的、比较抽象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种能力。关于几何直观，不说太远，在数学中画函数图象，对于理解函数的性质有非常大的帮助，就因为它直观，我们可以对函数的变化情况与趋势进行预测，这方面比解析式、表格都更清楚。再如在统计里面，如扇形统计图，我们一看就知道哪一部分占的比重更大。我们说几何直观是很好的一种能力，一个学生如果能用直观的方式来进行描述、来进行刻画，那么说明他对这个概念本身的理解比较深刻。几何直观反映了一个学生，能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的东西，这是应该作为一个现代人的一种能力体现。在义务教育阶段，我们学了这么多几何，也希望能够把图形作为一种工具来解释甚至解决问题。理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力，合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。我们在生活当中，也用到很多的合情推理，在统计当中，在代数当中也都用到很多合情推理。在日常的教学中，我们要让孩子们大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过你的灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在咱们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步的说明道理，由此出发再慢慢的规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走的更扎实一点。所以我建议老师们在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，不能一蹴而就，得有耐心。

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