解：（1）BG=AE．理由如下：
如图①，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
点D是BC的中点，
∴BD=CD=AD，
∵在△BDG和△ADE中，
，
BD＝AD ∠BDG＝∠ADE DG＝DE
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴BG=AE；
（2）证明：连接AD，
∵Rt△BAC中，D为斜边BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB=90°，
∵EFGD为正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE，
在△BDG和△ADE中，
，
BD＝AD ∠BDG＝∠ADE GD＝ED
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴BG=AE．
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