（1）当a=-时，f（x）=-x2+xlnx，
函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）在（0，+∞）内单调递减．
下面给出证明：
f′（x）=-x+lnx+1，
令g（x）=-x+lnx+1，则g′（x）=-1+=，
∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）在（0，1）上单调递增，
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上单调递减，
∴g（x）在x=1时，g（x）取得最大值，即g（1）=0，
∴g（x）＜g（1）=0，即f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）内单调递减；
（2）由于＞1表示点（p+1，f（p+1）） 与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，
∵实数p，q在区间（1，2）内，
∴p+1 和q+1在区间（2，3）内．
∵不等式＞1恒成立，
∴函数图象上在区间（2，3）内任意两点连线的斜率大于1，
∴f′（x）=2ax+lnx+1＞1 在（2，3）内恒成立，
又由函数的定义域知，x＞0，
∴a＞-在（2，3）内恒成立，
令h（x）=-，则h′（x）==0，解得x=e，
当x∈（2，e）时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（2，e）上单调递减，
当x∈（e，3）时，h′（x）＞0，故函数h（x）在（e，3）上单调递增，
∴h（x）≤g（2）=-，h（x）≤g（3）=-，而-＞-，
∴a≥-，即实数a的取值范围是[-，+∞）；
（3）证明：构造p（x）=，则p′（x）==0，解得x=e，
当x∈（0，e）时，p′（x）＞0，故函数p（x）在（0，e）上单调递增，
当x∈（e，+∞）时，p′（x）＞0，故函数p（x）在（e，+∞）上单调递减，
∴当x=e时，函数p（x）取最大值，则＜，
∴＜，即
