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在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是( ) A.1<AB<9 B.3<AB<13 C.5<AB<13
在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是( ) A.1<AB<9 B.3<AB<13 C.5<AB<13
2025-01-07 11:26:56
推荐回答(1个)
回答1:
延长AD到E,使AD=ED=4,由D为BC的中点,∠BDE=∠CDA,可得△BDE≌△CDA,
∴BE=AC=5. 在△ABE中,由三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可得,
AE-BE<AB<AE+BE,即 8-5<AB<8+5,∴3<AB<13,故选B.
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