你孩子在哪出生啊，在国内的话申请国籍比较困难，在澳洲就没问题。另外你也不是一定不能申请PR，你可以找个好点的律师帮你申请，一般打人权问题，并且表现好，应该可以争取到法官给你PR。申请签证即便你申请下来，在入境的时候也会问你犯罪记录，我知道有过在机场即便拿到签证，因为有犯罪记录当场被取消签证的例子。叫你老公在澳洲定居，找个好点的律师，说不定你们有希望彻底解决这个问题。
以后可以办理子女签证，父亲担保。
如果是旅游签证应该是可以的。
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